Auteur : Philippe LEGOLL

L’année 2020 a été consacrée à la mise en oeuvre de la résolution des problèmes selon la typologie de Vergnaud en y intégrant la vigilance sur les analogies de substitution de Sanders.

 

 

La présentation utilise la mise en œuvre de Kévin Gueguen maitre + en REP dans l’académie de Paris. Si son travail très fourni est remarquable il faut être très vigilent sur la méthode qu’il préconise en imposant des  schématisations types. Ceci fait de chaque problème, un second problème : quel schématisation mettre en œuvre ?

Si la modélisation  permet la compréhension des problèmes en ordonnant les informations de l’énoncé, une mise en schéma contrainte peut quant à elle mettre des élèves qui réussissent en difficultés. Il est donc essentiel de permettre de laisser l’enfant libre de sa modélisation tant qu ‘elle laisse apparaitre une organisation logique des données.

Voici les livres qu’il a élaboré. Et nous soulignons la richesse de ses problèmes simples

Il apparait néanmoins que ces fichiers permettent la sélection de problèmes simples mais que la partie reconnaissance du schéma type ne saurait être pertinente puisqu’elle n’a pas la valeur de procédure reconnue par la classe.

Le rôle du maitre dans la mise en œuvre de la  schématisation est:

• de valider la procédure personnelle d’un élève
• de confronter les procédures personnelles
• de structurer l’apprentissage de la schématisation au moyen d’une trace écrite qui sera la référence de la classe qui pourrait devenir une procédure experte.

BANQUE DE RÉSOLUTION DE PROBLÈMES:

 

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L’ensemble de son travail est consultable sur le site de l’académie de Paris:

https://www.ac-paris.fr/portail/jcms/p2_1810722/supports-mathematiques

ainsi que sur le site de l’IFE  Alain Savary:

 

 

 

 

 

 

Vous trouverez également des problèmes simples de la Grande Section au CM2 en cliquant sur l’aperçu ci dessous

LE MATÉRIEL INDISPENSABLE:

On ne fait pas de vélo sans bicyclette….. c’est évident…

On ne fait pas de résolution de problème sans :

• • • verbaliser (c’est reformuler le problème, le « rejouer », s’interroger sur la nature du problème que pose l’énoncé)
    • manipuler :(c’est réorganiser l’énoncé en faisant des liens logiques, chronologiques)
    • modéliser et abstraire: ( c’est utiliser des objets pour représenter)
    • schématiser (c’est valider à l’écrit la modélisation retenue car irréfutable)

Voici du matériel indispensable à ces étapes:

• l’ardoise individuelle mais une grande pour le travail de groupe à 2 ou 3

• des cubes emboitables

• le matériel cuisenaire                                 

DES PROBLÈMES QUI POSENT DES PROBLÈMES….

 

Voici 4 fiches « problèmes » permettant de travailler avec les élèves les différents types de problèmes additifs d’une part mais aussi d’introduire la mise en schéma sans laquelle la résolution est compliquée voire fausse pour les élèves comme pour les adultes.

Notez que dans cette première étape, on ne s’interesse jamais au résultat (qui relève des  techniques opératoires),  mais  toujours aux liens logiques qui s’organisent autour des données.

L’opération a effectuer se détermine par cette question précise que l’élève doit se poser de façon systématique:

« mon inconnue est elle PLUS grande ou MOINS grande? »

 

 

• problèmes de transformation:

Ce sont les problèmes où il se passe quelque chose. Ils induisent toujours une chronologie soit déjà en place les plus simples soit à réorganiser.

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Ces problèmes peuvent servir de problèmes de référence pour la classe. C’est à dire que le élèves lorsqu’ils sont face à des problèmes du même type doivent, grâce à une pratique régulière, savoir ce à quoi il faut faire attention:

• Que cherche t-on? Qu’elle est l’inconnue?
• Le problème est t-il organisé ou doit-on le réorganiser grâce au schéma?

 

• Problèmes de comparaison, de compositions

Afin de permettre à tous les élèves d’accéder à la compréhension du problème, il est toujours utile d’illustrer les objets comparés afin d’éviter aux élèves de s’interroger sur les objets alors qu’il doit rechercher les liens entre eux.

cliquez sur l’image pour télécharger le problème de référence	cliquez sur l’image pour télécharger l’illustration du problème de référence

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• • • Verbaliser pour accéder au sens
    • manipuler pour pouvoir schématiser et abstraire
    • modéliser pour résoudre

Voici deux vidéos qui permettent d’observer l’enjeu  du travail de  groupe et l’importance des 3 étapes clés à mettre en œuvre.

 

en cours de construction

en cours de construction

 

Tri de problèmes et évaluations

Une fois les deux types de problèmes étudiés, il faut rapidement mélanger les problèmes. Voici ci dessous 10 problèmes simples à résoudre en réalisant un schéma.

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Et pour finir 6 problèmes permettant d’évaluer la capacité à résoudre avec l’aide d’un schéma des problèmes additifs simples.

CONSEIL: n’évaluez pas le schéma, mais la capacité de l’élève à

• réorganiser les données de l’énoncé
• identifier l’inconnue

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